06 dezembro 2006

Paradoxo de Russell

O barbeiro barbeia todos os homens que não se barbeiam a si próprios.

Pergunto: o barbeiro pode barbear-se?

Barbeando-se, o barbeiro deixa de integrar o conjunto dos homens que não se barbeiam a si próprios; portanto, de acordo com a definição, o barbeiro não pode barbear-se.

Não se barbeando, o barbeiro passa a integrar o conjunto dos homens que não se barbeiam a si próprios e, ipso facto, tem de se barbear.
Conclui-se que o barbeiro não pode barbear-se nem pode não se barbear.
Alguém discorda?

11 comentários:

Anónimo disse...

A tia discorda o mais possivel!!! Então e se o barbeiro estiver a SER BARBEADO exactamente ao mesmo que tempo em que ESTÁ A BARBEAR? Neste caso, pertense ao grupo dos que NÃO SE barbeiam a si próprios mas que SÃO barbeados SEM DEIXAREM DE SER barbeiros! IPSO FACTO ( que a tia adorou mas confessa que não chegou lá... ) o barbeiro, como o menino diz e com razão: "Conclui-se que o barbeiro não pode barbear-se nem pode não se barbear." mas pode SER BARBEADO!

Anónimo disse...

Pode ser barbeado exactamente enquanto barbeia... está a ver o comboiozinho não está? que divertido seria... se calhar a tia vai começar a tomar umas hormonas para ver no que isto dá e com alguma sorte ainda encontram a tia na barbearia do largo da Brasileira em imensas festas com os dois amorosos velhinhos que por lá barbeiam e se barbeiam e são barbeados sem pararrem de barbear!

DRS disse...

A tia é mega-esperta, como sempre, mas não resolve o problema. O que se pergunta é se o barbeiro se pode barbear a si próprio e não se pode ser barbeado. Mas a resposta da tia foi, como sempre, um momento alto, e o pormenor dos velhinhos a barbear-se na Brasileira atenuou a frieza da lógica com um toque de calor humano e cor local.

Anónimo disse...

Caro DRS

Creio que se esqueceu de um pormenor importante: é que o barbeiro faz a barba todos os dias a todos os homens que não se barbeiam a si próprios, E A MAIS NINGUÉM.. sem esta última parte, o paradoxo não faz sentido!

DRS disse...

Tenho de dar alguma razão ao nosso comentador anónimo e esclarecer que o barbeiro apenas pode barbear os homens que não se barbeiam a si próprios.
Mas não é verdade que sem este esclarecimento o paradoxo não faça sentido: uma vez que a única alternativa disponível é entre opções - os homens ou se barbeiam a si próprios ou não se barbeiam a si próprios, não existe terceira opção - afirmar que ele apenas barbeia um dos conjuntos equivale a excluir o outro. Se o barbeiro puder barbear-se está a barbear um elemento do outro conjunto - o dos homens que se barbeiam a si próprios - o que significa que pode barbear toda a gente!

O Barbeiro disse...

Caro DRS

Os barbeiros já não existem.

o HIV e a mach 3 arruinaram o negócio.

Russell deve ser uma mulher e como tal não deve precisar de fazer a barba. Inventou esta imbecilidade para tipos ocupados e atentos como VEXA.

Brevemente aparecerá o conceito da barba a laser e como tal só precisará de a fazer uma vez por ano em estabelecimento de saúde autorizado e até às dez semanas. Mas cuidado! poderá sempre haver um grupo de cidadãos que pretenda criminalizar tal acto e defender a hirta pelosidade.

Por fim o seu post revela a sua proeminência filosófica digna de uma genial amiba e espero que este esclarecimento ao menos lhe faça crescer alguma rija e farta barba.

Anónimo disse...

Querido DRS, não seja por falta de explicações... a tia dá-lhe mais uma resposta possível! O Sr. Barbeiro PODE, claro que SE PODE barbear a si próprio!!! mas só numa situação: caso este Sr. Barbeiro seja super polivalente como a tia, claro e estiver a barbear mais alguém ao mesmo tempo! E, se de facto, for imenso polivalente... a tia quer conhece-lo, como está clro e até se oferesse para ser o outo 2alguém2 para que tal proeza seja super...ada! Ainda assim, como tia não tem pelos onde não deve e os que deve estão super bem "barbeados", a tia oderece-se para ir escadear o palão, conta, não conta querido? obrigado, o menino é um amor! beijinhos

Anónimo disse...

Querido "o barbeiro"... a tia está louca a estudar com os mil cérebros nucleares da amiba onde é que o menino anda enfiado porque, caso ainda não tenha VISTO um tio suoer barbeado com todos os lazers jamais vistos em qualquer espada novíssima do tio Vader... humm, a tia desconfia que vai para aí um pinhal muito maior que aquele que o tio dinico plantou lá não sei onde... sei lá... lá longe, onde os macaquinhos vão passear e adoptar imenso lobos e javalis e deixam a tia no seu Chiado em paz!
Quanto à tia do tio Russell... o menino não se atreva... numa senhora não se toca nem... com uma piquena lâmina! E sim, graças a Deus, os Srs barbeiros existem! caso contrário... onde é que anda o Martim da tia quando diz que vai ao barbeiro??? O menino não levante flsos testemunhis que vai em 3-2-1 para ao pé do Sr. Lúcifer e nem ganha os 2000 escudos que estão sempre aprometer à tia quando passa na partida!

Anónimo disse...

Caros amigos

Quando no liceu (já lá vai uma vida), na disciplina de filosofia estudei pela primeira vez os rudimentos da lógica decidi que queria ser um "racionalista". Apaixonei-me pelos silogismos e decidi que todos os dilemas, problemas e até questões éticas se podiam resolver pelo uso de 2 premissas e uma conclusão. Para quem não se lembra é algo deste género:
1 - Todos os homens são mortais,
2 - Ora o Manel é homem,
3 - logo o Manel é mortal.

Infelizmente descobri mais tarde que os silogismos são inferências dedutivas. Isto é, não se descobre nada de novo, apenas se demonstra a validade de algo que já se conhece. Desiludido deixei a razão categórica um pouco em suspenso e aprendi a misturar raciocínio dedutivo com indutivo, em partes iguais. Ainda assim, e já sem a destreza mental de outros tempos acredito que as regras fundamentais do raciocínio dedutivo se podem aplicar neste caso para chegar a algum tipo de conclusão (mesmo que não seja a desejada).
Assim sendo poderíamos estabelecer os seguintes conjuntos de 2 premissas:
1 - O barbeiro barbeia quem não se barbeia a si próprio,
2 - Ora uma vez que o barbeiro não se barbeia...
3 -
Ou então:
1 - O barbeiro barbeia quem não se barbeia a si próprio,
2 - Ora uma vez que o barbeiro se barbeia...
3 -

Omiti, deliberadamente a conclusão nas duas situações porque, como veremos, tal conclusão jamais seria válida. Acontece que os silogismos, como tudo na vida, não existem sem regras. Ora uma das regras fundamentais dos silogismos diz que de 2 premissas paticulares (e em ambas as situações as premissas são particulares ao contrário de universais. Se eu estiver errado alguém me corrija) não se pode concluir nada. Pois é amigos, o paradoxo só parece existir porque o Sr. Russel nos pregou uma partida ao contrariar as regras básicas da lógica.

Anónimo disse...

O barbeiro pode ser uma mulher e por isso não se barbeia, pois não tem barba.

emerson_tadeu disse...

Enquanto estiver na moda deixar as barbas crescerem não haverá impedimento lógico desta afirmação ser verdadeira, pois 0 laranjas = 0 limões, ou seja teríamos apenas um dedução que existe um conjunto vazio de barbas feitas.
Por outro lado se alguma novidade fashion surgir passaríamos a ter um conjunto vazio de profissionais que atendiam estas características.

Exatamente como o paradoxo de Russel.

Temos um conjunto vazio de conjuntos que não tenham vazio entre seus ELEMENTOS.

Aquela história de Objeto e Classe de Objetos.